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2021年上海海事大学专升本《高等数学》考试大纲

2021-02-22 14:15:01   来源:上海海事大学    点击:   作者:邱老师   
考试科目 高等数学
考试时间 2小时 试卷总分 150
题型及分数构成

1.选择及填空(40分)

2.计算(80分)

3.证明及应用(30分)

教材

主要参考书目

教材:《微积分》赵树嫄 3版(中国人民大学出版社)

参考书:《微积分同步辅导与习题全解》胡煜寒等 华东理工大学出版社

一、函数、极限、连续(约30分)

1、了解函数的定义域、四条基本性质、函数的复合运算。

2、掌握极限四则运算法则,会两个重要极限的计算,会用左右极限讨论函数极限

3、了解无穷小、无穷大概念,会用等价无穷小求极限。

4、理解函数连续的定义,了解间断点的概念,会判别间断点的类型。

5、了解初等函数的连续性和闭区间上连续函数的性质(零点定理)。

二、一元函数微分学(约70分)

1、理解导数和微分的概念,理解导数的几何意义,会求函数的切线与法线方程,理解函数的可导性与连续性之间的关系,会讨论分段函数的可导性。

2、掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则,掌握基本初等函数的导数公式。

3、掌握初等函数一阶、二阶导数的计算及简单初等函数的n阶导数计算。

4、掌握隐函数所确定的函数和参数方程的一阶导数或微分的计算。

5、了解罗尔(Rolle)定理和拉格朗日(Lagrange)定理的条件和结论。

6、理解函数的极值概念,掌握利用导数求函数的单调区间,会求极值及最值的几何应用会利用单调性讨论方程的根及证明不等式

7、会用导数判断函数图形的凹凸性,会求曲线拐点的坐标。

8、掌握洛必达( L-Hospital )法则求下列极限。

三、一元函数积分学(约50分)

1、掌握不定积分的基本公式,掌握不定积分两类换元法和分部积分法。

2、理解变上限积分函数的求导定理,掌握牛顿(Newton)--莱布尼兹(Leibniz)公式。

3、掌握定积分的换元法及分部积分法。

4、会计算区间无穷型的反常积分。

5、掌握定积分几何应用(直角坐标系下求平面图形的面积、旋转体体积等)。

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